Définitions

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Mathématiques

Les mathématiques sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à divers objets tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations.

Nature

« Forces » et principes physiques, géologiques, tectoniques, météorologiques, biologiques, l'évolution qui constituent l'univers et celles qui animent les écosystèmes et la biosphère sur la Terre.

Histoires conjointes

L’histoire des mathématiques et celle du développement de la compréhension de la nature se sont développées conjointement.

Mais laquelle de ces deux histoires alimente l’autre ?

Projection d’un extrait du film L’empire des nombres (0:38:14 - 0:42:00).

Les nombres irrationnels : découverte ou invention ?

Fibonacci, sa suite et le nombre d’or

Leonardo Fibonacci (c. 1180 - 1250), mathématicien italien.

Suite de Fibonacci :

• F₀ = 0
• F₁ = 1
• F_{n ≥ 2} = F_{n - 1} + F_{n - 2}

0		1		2		3		4		5		6		7		8		9		10
↓		↓		↓		↓		↓		↓		↓		↓		↓		↓		↓
0		1		1		2		3		5		8		13		21		34		55
	∞		1		2		1,5		1,667		1,6		1,625		1,615		1,619		1,6176

Nombre d’or :

φ = (1 + √5) ÷ 2 ≅ 1,618034

Nombre vers lequel tend le rapport de deux termes successifs de la suite.

(Rien à voir avec le nombre d’or en astronomie.)

Une famille en or : nombre, proportion, angle, section, rectangle, spirale …

φ décrit une proportion …

… de laquelle on peut déduire un angle …

• α ≅ 222,49°
• β ≅ 137,51°

… et un rectangle …

… et une spirale.

Quelques apparitions remarquées de φ …

On a remarqué la présence de φ et de ses figures associées dans diverses constructions naturelles :